如何判断一个函数的的单调性?
1、定义法
定义法:按照证明函数单调性的五个步骤(1取值,2作差,3变形,4判号,5定论)进行判断。
定义如下:函数的单调性(monotonicity)也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少) 。在集合论中,在有序集合之间的函数,如果它们保持给定的次序,是具有单调性的。
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单调性的运用:
1、利用函数单调性求最值
求函数的最大(小)值有多种方法,但基本的方法是通过函数的单调性来判定,特别是对于小可导的连续点,开区问或无穷区问内最大(小)值的分析,一般都用单调性来判定。
2、利用函数单调性解方程
函数单调性是函数一个非常重要的性质,由于单调函数 中x与y是一对应的,这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“ ”方程,从而利用函数单调性解方程x=a,使问题化繁为简,而构造单调函数是解决问题的关键。
两种方法,定义法或求导这个函数的定义域为(0,无穷)求导y’=1/x-1y'>0增区间,此时x∈(0,1)y'